Μελέτη των ροπών του χρόνου χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων

Abstract

Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η μελέτη των ροπών του χρόνου χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων. Η ανάλυση των κατανομών της περιόδου της χρεοκοπίας, του πλεονάσματος πριν από την περίοδο της χρεοκοπίας, καθώς και του ελλείμματος κατά την περίοδο της χρεοκοπίας, έχει αποτελέσει αντικείμενο σημαντικού ερευνητικού ενδιαφέροντος. Ο προσδιορισμός αυτών των κατανομών είναι δύσκολος, δεδομένου ότι στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις. Επιπλέον, δεν υπάρχουν γενικά λύσεις κλειστής μορφής για τις ροπές αυτών των κατανομών. Έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες προσεγγίσεις για τη μελέτη των πιθανολογικών ιδιοτήτων αυτών των κατανομών. Στην εργασία αρχικά αναλύεται η θεωρία του συλλογικού μοντέλου, καταλήγοντας στις αναδρομικές μεθόδους του Panjer για τον υπολογισμό της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων, ενώ στη συνέχεια πραγματοποιείται η ανάλυση της θεωρίας της χρεοκοπίας, παρουσιάζοντας ορισμένες εφαρμογές εύρεσης του συντελεστή προσαρμογής για την κατανομή της οικογένειας αποζημιώσεων Erlang. Οι ουρές των σύνθετων γεωμετρικών κατανομών έχουν μελετηθεί εκτενώς τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά. Συγκεκριμένα, υπάρχουν αναδρομικοί τύποι (Panjer & Willmot, 1992), όπως και τα άνω και κάτω όρια (Lin, 1996), ενώ μερικές φορές υπάρχουν ακριβείς λύσεις (Dufresne & Gerber, 1988). Επίσης, διατίθεται ο γνωστός ασυμπτωτικός τύπος Cramer-Lundberg (Gerber, 1979). Για μια μεγάλη κατηγορία κατανομών μεγέθους απαίτησης, η ουρά της συσχετισμένης σύνθετης γεωμετρικής κατανομής μπορεί να προσεγγιστεί πολύ ικανοποιητικά με ένα συνδυασμό δύο, ή περισσοτέρων, εκθετικών κατανομών. Έτσι, στην εργασία αναλύονται οι δεσμευμένες ροπές του χρόνου χρεοκοπίας, μέσω της σύγκρισης των κατανομών ισορροπίας και σύνθετων γεωμετρικών ουρών, του υπολογισμού του ελλείμματος τη στιγμή της χρεοκοπίας και συνδυασμού εκθετικών κατανομών μεγεθών αποζημίωσης.