| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Μαθιόπουλος, Κωνσταντίνος | |
| dc.date.accessioned | 2019-02-14T14:07:23Z | |
| dc.date.available | 2019-02-14T14:07:23Z | |
| dc.date.issued | 2019-02 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/11862 | |
| dc.description.abstract | Σκοπός της διπλωματικής είναι μελέτη της αναλογικής αντασφάλισης, δυναμικής αναλογικής αντασφάλισης καθώς και στρατηγικές φραγμάτων μερισμάτων υπό το πρίσμα ενός δισδιάστατου μοντέλου χρεοκοπίας. Καθώς μια ασφαλιστική εταιρεία σε ένα χαρτοφυλάκιό της μπορεί να έχει παραπάνω από μια κλάσεις κινδύνων θα επεκτείνουμε το κλασσικό μοντέλο χρεοκοπίας σε παραπάνω διαστάσεις, με την κάθε διάσταση να περιγράφει μια κλάση κινδύνου. Επίσης σε πολλές περιπτώσεις οι κλάσεις κινδύνων (υπό-χαρτοφυλάκια) μπορεί να συνδέονται μεταξύ τους, οπότε θα προσθέσουμε μια ακόμα στοχαστική διαδικασία για την περιγραφή της αλληλεπίδρασή τους. Πιο συγκεκριμένα :
Στο κεφάλαιο 1 θα ανακεφαλαιώσουμε το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου δείχνοντας μερικά βασικά αποτελέσματα για τις στοχαστικές διαδικασίες Poisson, για τις ανανεωτικές εξισώσεις, τη συνάρτηση των Gerber-Shiu, μερικά φράγματα και το μετασχηματισμό Laplace για τη γενικευμένη διαδικασία Erlang.
Στο κεφάλαιο 2 θα ξεκινήσουμε επεκτείνοντας το κλασσικό μοντέλο σε -διαστάσεις δίνοντας και την αντίστοιχη συνάρτηση των Gerber-Shiu. Επιπροσθέτως θα το ειδικεύσουμε στο δισδιάστατο που είναι και ο κύριος σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας, δίνοντας και μερικά αποτελέσματα για τις τύπου φάσεων κατανομές και θα καταλήξουμε σε μερικές εφαρμογές.
Στο κεφάλαιο 3 θα δώσουμε ένα ελαφρώς παραλλαγμένο μοντέλο που εφαρμόζεται στη δυναμική αναλογική αντασφάλιση και την αναλογική αντασφάλιση καθώς και κάποια βασικά φράγματα για την πιθανότητα χρεοκοπίας και το μετασχηματισμό Laplace από κοινού με το χρόνο χρεοκοπίας.
Τέλος στο κεφάλαιο 4, μελετάται μια διαδικασία δισδιάστατου κινδύνου στην οποία κάθε μεμονωμένη κλάση εφαρμόζει μια στρατηγική φράγματος μερισμάτων. Τα ασφαλιστικά χαρτοφυλάκια των δύο ασφαλιστών είναι συσχετισμένα δεδομένου ότι υπόκεινται στα κοινά σοκ που προκαλούν τις εξαρτώμενες ζημιές. Για να αναλυθούν τα αναμενόμενα προεξοφλημένα μερίσματα μέχρι τον κοινό χρόνο χρεοκοπίας της δισδιάστατης διαδικασίας, προτείνεται με ένα διακριτό χρονικά αντίστοιχο του μοντέλου και εφαρμόζεται μια δισδιάστατη επέκταση της διακριτοποίησης των Dickson-Waters (Dickson και Waters (1991)) με τη χρήση δισδιάστατης αναδρομής του τύπου Panjer (Walhin και Paris (2000)). Λεπτομερή αριθμητικά παραδείγματα με διάφορες εξαρτήσεις μέσω κοινών σοκ, θεωρίες πιθανοτήτων (Copulas) και αναλογικές αντασφαλίσεις τίθενται υπόψη και δίνονται βέλτιστες εφαρμογές σε προβλήματα στην αντασφάλιση, την κύρια κατανομή και τα μερίσματα. Επίσης διευκρινίζεται ότι το βέλτιστο ζευγάρι των φραγμάτων μερισμάτων που μεγιστοποιεί τη συνάρτηση μερισμάτων εξαρτάται από το αρχικό επίπεδο πλεονάσματος. Προς το τέλος προτείνεται ο τύπος στρατηγικής φραγμάτων μερισμάτων. | el |
| dc.format.extent | 133 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.title | Ανάλυση δισδιάστατων στοχαστικών διαδικασιών πλεονάσματος στη θεωρία χρεοκοπίας | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | This diploma aims to study proportional reinsurance, dynamic proportional reinsurance, and dividend barrier strategies in the light of a two-dimensional ruin model. As an insurance company in one of its portfolios may have more than one risk class, we will expand the classic ruin model to more dimensions, with each dimension describing a risk class. Also in many cases, the risk classes (sub portfolios) can be linked together, so we will add another stochastic process to describe their interaction, in particular.
In Chapter 1 we will recapitulate the classic model of risk theory by showing some basic results for Poisson's stochastic processes, the rejuvenation equation, the Gerber-Shiu function as well as some dams, and the Laplace transformation for the generalized Erlang process.
In Chapter 2 we will begin by extending the classical model to m-dimensions by giving the corresponding function of Gerber-Shiu. In addition, we will specialize it in the two-dimensional, which is the main purpose of this diploma thesis, with some results for the phase-type distributions for some applications.
In Chapter 3 we will give a lightweight different model that applies to dynamic proportional reinsurance and proportional reinsurance as well as some key risks for the probability of ruin and Laplace transformation of joint ruin time.
Finally, in chapter 4, a two-dimensional risk process is considered in which each individual class applies a dividend barrier strategy. The insurance portfolios of the insurer are related as they are subject to the common shocks that cause the claims. In order to analyse the expected discounted dividends up to the common time of ruin of the two-dimensional process, it is proposed with a distinct temporal counterpart of the model and a two-dimensional extension of the Dickson-Waters discretization (Dickson and Waters (1991)) is applied using a two- Panjer (Walhin and Paris (2000)). Detailed numerical examples under different dependencies through common shocks, probability theories (Copulas) and proportional reinsurance are taken into account, and applications are given to optimal problems in reinsurance, main distribution and dividends. It is also clarified that the optimal pair of dividend bars maximizing the dividend function depends on the original surplus level. Finally, we propose the type of dividend strategy. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Ανάλυση δισδιάστατων στοχαστικών διαδικασιών πλεονάσματος | el |
| dc.subject.keyword | Θεωρία χρεοκοπίας | el |
| dc.date.defense | 2019-01-09 | |
