Αρχές υπολογισμού ασφαλίστρου και μέτρα κινδύνου στην αναλογιστική επιστήμη

Abstract

Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα που συναντώνται στην αναλογιστική επιστήμη αποτελεί ο καθορισμός του ασφαλίστρου για ένα χαρτοφυλάκιο ζημιών, έχοντας μερική τουλάχιστον γνώση για την κατανομή του μεγέθους αυτών των ζημιών. Για τον υπολογισμό του ετήσιου ασφαλίστρου σε ένα τέτοιο χαρτοφυλάκιο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά διάφορες αρχές που έχουν προταθεί, όπως η αρχή της διακύμανσης, η αρχή της τυπικής απόκλισης, η εκθετική αρχή κλπ. Επίσης για τον καθορισμό του ασφαλίστρου με τρόπο ώστε το χαρτοφυλάκιο να είναι αφενός μεν ανταγωνιστικό, αφετέρου δε να παρουσιάζει μεγάλη φερεγγυότητα (δηλαδή μικρή πιθανότητα χρεοκοπίας), έχουν προταθεί διάφορα μέτρα κινδύνου, το δημοφιλέστερο εκ των οποίων είναι η αξία σε κίνδυνο (Value at Risk). Στην παρούσα εργασία θα δοθεί μια επισκόπηση των κυριότερων αρχών υπολογισμού του ασφαλίστρου και θα εξεταστεί σε ποιο βαθμό αυτές ικανοποιούν διάφορες επιθυμητές ιδιότητες (π.χ. συνέπεια, προσθετικότητα, επαναληπτικότητα κλπ). Επιπλέον θα αναφερθούν τα κυριότερα μέτρα κινδύνου που χρησιμοποιούνται στην αναλογιστική επιστήμη (VaR, TVaR, Expected Shortfall). Τέλος θα γίνει σύγκριση των μέτρων κινδύνου, για συγκεκριμένες θεωρητικές κατανομές με βαριά ουρά.