Το πρόβλημα της αναγωγής των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών σε μεικτές διαδικασίες Poisson και εφαρμογές

Abstract

Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζεται ένας χαρακτηρισμός των διαδικασιών Markov ως μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών. Η κλάση των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών(MRPs για συντομία) με παράμετρο μείξης ένα τυχαίο διάνυσμα, όπως ορίστηκε από τους Λυμπερόπουλο και Μαχαιρά (διευρύνοντας την αρχική κλάση του Huang), αντικαθίσταται από την αυστηρά ευρύτερη κλάση όλων των επεκταμένων MRPs προσθέτοντας μία δεύτερη παράμετρο μείξης. Αποδεικνύεται κάτω από μία ασθενή συνθήκη, ότι μέσα σε αυτή την μεγαλύτερη κλάση το βασικό πρόβλημα, πότε κάθε διαδικασία Markov είναι μία μεικτή διαδικασία Poisson με μία τ.μ. ως παράμετρο μείξης, έχει μία θετική απάντηση. Αυτό συνεπάγεται την ισοδυναμία των διαδικασιών Markov, των μεικτών διαδικασιών Poisson και των διαδικασιών με την πολυωνυμική ιδιότητα εντός αυτής της κλάσης. Σε συγκεκριμένα παραδείγματα, καταδεικνύεται πως να προσδιοριστεί η ιδιότητα Markov με την βοήθεια των παραπάνω αποτελεσμάτων. Μία άλλη συνέπεια είναι η διατήρηση της ιδιότητας Markov κάτω από ορισμένες αλλαγές μέτρων. Μία δεύτερη σημαντική εφαρμογή του παραπάνω αποτελέσματος είναι η ισοδυναμία των μεικτών διαδικασιών Poisson με παράμετρο μείξης μία πραγματική τ.μ. με εκείνες με παράμετρο μείξης μία κατανομή πιθανότητας όπως επίσης με τις μεικτές διαδικασίες Poisson κατά Huang. Επιπλέον, δίνονται κάποια παραδείγματα κανονικών χώρων πιθανότητας που δέχονται απαριθμήτριες διαδικασίες, τέτοιες ώστε να ισχύει η ισοδυναμία των παραπάνω ορισμών. Τελικά, δίνεται ένας χαρακτηρισμός μεικτών διαδικασιών Poisson μέσω φ.δ.π. και αποδεικνύεται ότι οι υποθέσεις του χαρακτηρισμού αυτού δεν μπορούν να παραλειφθούν.