Μοντέλα χρεοκοπίας με στρατηγικές μερισμάτων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετόνται τα διάφορα μέτρα χρεοκοπίας κάθως και το είδος της κατανομής των μερισμάτων που καταβάλλονται στους ασφαλισμένους για στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος στις οποίες υπάρχει σύνδεση μεταξύ των ενδιάμεσων χρόνων εμφάνισης των κινδύνων και των αντίστοιχων μεγεθών των απαιτουμένων αποζημιώσεων. Ειδικότερα, στα 3 τελευταία κεφάλαια θα εξεταστεί η περίπτωση όπου η εξάρτηση υλοποιείται μέσω μιας σύζευξης FGM. Στα 6 κεφάλαια που ακολουθούν για κάθε μια απο τις περιπτώσεις που εξετάζονται και για τις αντίστοιχες στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος θα μελετηθούν οι διάφορες μορφές της συνάρτησης Gerber-Shiu καθώς και τα αναμενόμενα μερίσματα που καταβάλει η ασφαλιστική εταιρεία έως την στιγμή της χρεοκοπίας. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται λεπτομερής περιγραφή του κλασσικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνου και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν απο την συνάρτηση Gerber-Shiu για το προαναφερόμενο μοντέλο. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάται το κλασσικό μοντέλο με στρατηγική σταθερού μερίσματος και παρουσιάζονται αναλυτικά αποτελέσματα για την συνάρτηση των Gerber-Shiu και των ροπών των προεξοφλημένων μερισμάτων κάτω απο την ύπαρξη της προαναφερόμενης στρατηγικής στην περίπτωση του κλασσικού μοντέλου. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται το κλασσικό μοντέλο με στρατηγική μερίσματος κατωφλίου.Διατυπώνονται ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις για την συνάρτηση ποινής, μελετάται η πιθανότητα ολικής χρεοκοπίας, ο χρόνος αυτής καθώς και το πλεόνασμα την στιγμή πριν την χρεοκοπία και έλλειμμα κατά την χρεοκοπία. Στο κεφάλαιο 4 όπως και στα δύο επόμενα κεφάλαια γίνεται μελέτη του κλασσικού μοντέλου εφοδιασμένου με την FGM copula , παρουσιάζονται οι διαφοροποιήσεις που προκύπτουν στα διάφορα μοντέλα με την σύζευξη αυτή και αναζητούνται ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις για την συνάρτηση ποινής, περιθώριες συνθήκες καθώς και αναλυτικές εκφρασεις του μετασχηματισμού Laplace για το χρόνο της χρεοκοπίας. Ειδικότερα, στο κλασσικό μοντελό με στρατηγική μερίσματος κατωφλίου εφοδιασμένου με FGM copula εκτος απο την ανάλυση της συνάρτησης Gerber-Shiu γίνεται αναφορά και στις ανεμενόμενες ληρωμένς μερισμάτων.