Καμπύλες του Andrews και γενικεύσεις
| dc.contributor.advisor | Κούτρας, Μάρκος | |
| dc.contributor.author | Καπίδης, Χαράλαμπος | |
| dc.date.accessioned | 2021-06-16T06:08:24Z | |
| dc.date.available | 2021-06-16T06:08:24Z | |
| dc.date.issued | 2021-06 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/13495 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26267/unipi_dione/918 | |
| dc.description.abstract | Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα την παρουσίαση μίας σχετικά νέας τεχνικής για την αναπαράσταση πολυδιάστατων δεδομένων που παρουσίασε για πρώτη φορά ο Andrews το 1972. Η τεχνική αυτή ονομάζεται Καμπύλες Andrews και αφορά την αναπαράσταση κάθε παρατήρησης ενός συνόλου μέσω μιας καμπύλης. Η συγκεκριμένη τεχνική, λόγω της μαθηματικής φύσης της συνάρτησης που χρησιμοποιείται για τη χάραξη των καμπυλών, έχει κάποιες καλές ιδιότητες που αξιοποιούνται στις διάφορες χρήσεις της. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία σύντομη εισαγωγή στην πολυμεταβλητή ανάλυση δεδομένων και στην οπτική αναπαράσταση πολυδιάστατων παρατηρήσεων. Επίσης γίνεται μία εισαγωγή στην τεχνική των Καμπυλών Andrews. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνεται ο ορισμός της συνάρτησης του Andrews καθώς και των καμπυλών που προκύπτουν από τη χάραξη της συγκεκριμένης συνάρτησης. Ακόμα δίνονται κάποιες από τις πλέον σημαντικές και χρήσιμες ιδιότητες των Καμπυλών Andrews. Τέλος, γίνεται αναφορά στην κριτική που έχει δεχθεί η συγκεκριμένη τεχνική και προτείνονται λύσεις για τα διάφορα προβλήματα που προκύπτουν. Στο τρίτο κεφάλαιο, ο αναγνώστης θα βρει διάφορες παραλλαγές της μεθόδου που έχουν δοθεί στη βιβλιογραφία. Πιο συγκεκριμένη γίνεται ένας διαχωρισμός σε τέσσερις κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία παραλλαγών αφορά εκείνες στις οποίες γίνεται χρήση της βάσης Fourier, όπως ακριβώς και στις Καμπύλες Andrews. Η δεύτερη κατηγορία αφορά εκείνες στις οποίες χρησιμοποιούνται οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις χωρίς να γίνεται χρήση της βάσης Fourier. Στην τρίτη κατηγορία περιγράφονται οι παραλλαγές στις τρεις διαστάσεις και στην τέταρτη εκείνες στις οποίες δεν γίνεται χρήση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνονται μερικές από τις πιο γνωστές χρήσεις της μεθόδου. Πιο συγκεκριμένα, η ομαδοποίηση παρατηρήσεων, η ταξινόμηση παρατηρήσεων, η εύρεση ακραίων τιμών, η εύρεση σημαντικών και μη μεταβλητών και η εύρεση της περιόδου σε δεδομένα χρονοσειρών. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, δίνονται τρεις εφαρμογές της μεθόδου των Καμπυλών Andrews. Αρχικά δίνεται η εφαρμογή σε μη ομαδοποιημένα δεδομένα, στη συνέχεια σε ομαδοποιημένα δεδομένα και τέλος σε δεδομένα χρονοσειρών. Στο κεφάλαιο αυτό δίνονται επίσης και συμπεράσματα σχετικά με τα τρία σύνολα δεδομένων που χρησιμοποιούνται. | el |
| dc.format.extent | 97 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
| dc.title | Καμπύλες του Andrews και γενικεύσεις | el |
| dc.title.alternative | Andrews curves and their generalizations | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | The aim of the current thesis is to present a relatively new technique in the representation of multidimensional data, which was first presented by Andrews in 1972. This technique is named Andrews Curves and concerns the representation of each observation of a dataset through a curve. Due to the mathematical nature of the function that is used to draw the curves, this technique presents some good qualities that can be reclaimed in various uses. In the first chapter, a short introduction to the multidimensional data analysis and the visual representation of multidimensional data are presented. Also, there is an introduction to the Andrews Curves technique. In the second chapter, the definition of the function of the Andrews Curves is given, as well as the curves that result from the visualization of this function. Additionally, some of the most important and useful properties of the Andrews Curves are presented. The criticism that this technique has received is also shown in this chapter and solutions to the issues arose are given. In the third chapter, the reader can find multiple variations of the technique, that can be found in related papers. More specifically, four different categories are shown. The first category of variations is related to the usage of Fourier base, exactly like in the Andrews Curves. The second category concerns the variations in which the trigonometric functions are used without using the Fourier base. In the third category, the variations in three dimensions are described and in the fourth category the variations without the usage of trigonometric functions are shown. In the fourth chapter, the most common uses of the method are described. More specifically, the clustering and classification of observations, the determination of outliers, the specification of significant and non-significant variables and the finding of period in time series data. In the fifth chapter, three applications of the Andrews Curves are presented. The application in non-classified data, in classified data and time series data are given. In this chapter, the conclusions of these three applications are drawn. | el |
| dc.contributor.master | Εφαρμοσμένη Στατιστική | el |
| dc.subject.keyword | Καμπύλες Andrews | el |
| dc.subject.keyword | Andrews | el |
| dc.subject.keyword | Andrews Curves | el |
| dc.subject.keyword | Πολυμεταβλητή ανάλυση δεδομένων | el |
| dc.subject.keyword | Data visualization | el |
| dc.subject.keyword | Οπτικοποίηση δεδομένων | el |
| dc.date.defense | 2021-06-09 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα