Εμφάνιση απλής εγγραφής

Το κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με απαιτήσεις που εμφανίζουν χρονική υστέρηση

dc.contributor.advisorΧατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
dc.contributor.authorΣκινιώτη, Ιωάννα
dc.date.accessioned2017-09-01T06:13:23Z
dc.date.available2017-09-01T06:13:23Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.urihttps://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/9875
dc.description.abstractΗ διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας πλεονάσματος για το κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με δύο είδη εξαρτημένων μεταξύ τους μεγεθών ατομικών ζημιών-απαιτήσεων: οι κύριες απαιτήσεις (main claims) και οι απαιτήσεις που απορρέουν από αυτές (by-claims), θεωρώντας ότι κάθε απαίτηση προκαλεί και την εμφάνιση μιας άλλης απαίτησης η οποία μπορεί να εμφανίζεται με κάποια χρονική υστέρηση. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί ένα εισαγωγικό μέρος στο οποίο δίνονται οι βασικές έννοιες της εργασίας. Αρχικά δίνεται μια σύντομη περιγραφή του κλασικού μοντέλου τη θεωρίας κινδύνων. Στη συνέχεια δίνεται η αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu και κάποιες σημαντικές περιπτώσεις με την ύπαρξη ή όχι μερισμάτων. Το δεύτερο κεφάλαιο μελετά διάφορα μέτρα χρεοκοπίας γι’ αυτή τη στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος μέσω της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται η ίδια διαδικασία πλεονάσματος με την ύπαρξη μιας στοχαστικής ανέλιξης Brown και δίνονται αναλυτικά αποτελέσματα για διάφορα μέτρα κινδύνου. Το τέταρτο κεφάλαιο εξετάζει την παραπάνω στοχαστική διαδικασία κάτω από την ύπαρξη μιας στρατηγικής μερίσματος πολλαπλών κατωφλίων (multi-layer dividend strategy) και μελετάται μέσω ενός συστήματος ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Volterra δευτέρου είδους η αντίστοιχη συνάρτηση των Gerber-Shiu. Τέλος, στο παράρτημα παρατίθενται ο μετασχηματισμός Laplace και σχετικές ιδιότητές του για συναρτήσεις και κατανομές πιθανοτήτων, οι ιδιότητες του τελεστή Dickson-Hipp καθώς και κάποια άλλα εργαλεία, όπως το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange, που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία.el
dc.format.extent131el
dc.language.isoelel
dc.publisherΠανεπιστήμιο Πειραιώςel
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.titleΤο κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με απαιτήσεις που εμφανίζουν χρονική υστέρησηel
dc.title.alternativeThe classical model with of risk theory delayed claimsel
dc.typeMaster Thesisel
dc.contributor.departmentΣχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμηςel
dc.description.abstractENThis thesis deals with the study of an extention to the classical compound Poisson risk model, in which two kinds of dependend claims are incorporated. Namely, main claims and by-claims are defined, where every by-claim is induced by the main claim and may be delayed for one time period with certain probability. The first chapter is an introductory section. A general description of the classical risk model and its surplus process is given. Also, the expected discounted penalty function of Gerber-Shiu, with and without dividend strategies, and several of its cases are also provided. In chapert two an integro-differential equation system for the Gerber-Shiu expected discounted penalty functions is derived and solved, using Laplace transforms, by proving that the Gerner-Shiu function satisfies some defective renewal equation. An exact representation for the solution of this equation is derived through an associated compound geometric distribution, and an analytic expression for this quantity is given when both the main claim and the by-claim amounts are exponentially distributed. Results for various ruin measures are provided, and a numerical example is given to clarify the proposed methodology. In chapter three, we consider an extention to the risk process studied in chapter two, perturbed by diffusion. An analytic expression for the solution of the involved integro-differential equation system for the Gerber-Shiu functions is given, when both the main claim and the by-claim amounts belong to the rational family of distributions. Numerical results are also provided. In chapter four, the same risk model of the previous chapter is considered in the presence of a multi-layer dividend strategy. A system of integro-differential equations for the expected discounted penalty function depending on the current surplus level, with certain initial and boundary conditions is obtained. To solve this, we derive a general solution to a certain second order integro-differential equation system. This solution is obtained by transforming this system to a Voltera-type system of integral equation of second kind, which is solved by using Laplace transforms provided an explicit expression for the Gerber-Shiu functions depending on the current surplus level. A numerical example is given to illustrate the applicability of the results. Finally, the appendix provides the definition and relevant properties of Laplace transform for a given function and a probability distribution function. In addition, lists several properties of Dickson-Hipp operator used in this study.el
dc.contributor.masterΑναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνουel
dc.subject.keywordΔιαχείριση κινδύνουel
dc.subject.keywordΣυναρτήσειςel
dc.subject.keywordΕξισώσειςel
dc.subject.keywordΣτοχαστικές διαδικασίεςel
dc.subject.keywordΣτατιστική ανάλυσηel


Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Thumbnail

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Εμφάνιση απλής εγγραφής

Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές

Βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου Πειραιώς
Επικοινωνήστε μαζί μας
Στείλτε μας τα σχόλιά σας
Created by ELiDOC
Η δημιουργία κι ο εμπλουτισμός του Ιδρυματικού Αποθετηρίου "Διώνη", έγιναν στο πλαίσιο του Έργου «Υπηρεσία Ιδρυματικού Αποθετηρίου και Ψηφιακής Βιβλιοθήκης» της πράξης «Ψηφιακές υπηρεσίες ανοιχτής πρόσβασης της βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου Πειραιώς»