Εκτίμηση αποθεμάτων ζημιών με στοχαστικά μπεϋζιανά μοντέλα. Εφαρμογή εσωτερικών μοντέλων στα πλαίσια του Solvency II

Abstract

Η διαδικασία της αποθεματοποίησης ζημιών (loss reserving) αποτελεί μία από τις πιο σημαντικές διεργασίες μίας ασφαλιστικής εταιρείας. Σκοπός της διαδικασίας αυτής είναι η πρόβλεψη των απαιτούμενων κεφαλαίων που πρέπει να έχει η ασφαλιστική, προκειμένου να καλύψει μελλοντικές αξιώσεις από ασφαλιστικούς κινδύνους που έχουν ήδη επέλθει. Δηλαδή η αναγκαιότητα της αποθεματοποίησης προκύπτει λόγω της χρονικής υστέρησης μεταξύ της πραγματοποίησης μίας ζημιάς και της οριστικής διευθέτησης της από την εταιρεία. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση και η ανάλυση στοχαστικών μεθόδων αποθεματοποίησης ζημιών στις Γενικές Ασφαλίσεις (General Insurance ή Non-Life Insurance). Η κατηγορία αυτή, των Γενικών Ασφαλίσεων, περιλαμβάνει όλα τα ασφαλιστικά προϊόντα εκτός των προϊόντων Ασφαλίσεως Ζωής (Life Insurance). Ο διαχωρισμός αυτός σε Life και Non-Life ασφάλειες οφείλεται σε δύο λόγους. Ο ένας είναι η διαφορετική φύση των συμβολαίων, όπως για παράδειγμα ως προς τους όρους ή ως προς το τύπο της απαίτησης. Ο δεύτερος λόγος είναι επειδή ήδη, στις περισσότερες χώρες πλέον, είναι υποχρεωτικός ο διαχωρισμός ανάμεσα στις δύο κατηγορίες και δεν επιτρέπεται μία εταιρεία ασφάλισης Ζημιών να πουλάει προϊόντα Ζωής και αντίστροφα μία εταιρεία ασφαλίσεων Ζωής να πουλάει προϊόντα Γενικής Ασφάλισης. Για τη δημιουργία αποθεμάτων μία ασφαλιστική εταιρεία πρέπει να έχει στη διάθεση της ιστορικά δεδομένα ζημιών για τουλάχιστον 15 έτη. Επίσης θα πρέπει να είναι σε θέση να υπολογίσει τα Τεχνικά Αποθέματα του Χαρτοφυλακίου της, ανά πάσα στιγμή και εντός 30 ημερών από τη στιγμή που θα της ζητηθεί από την Διεύθυνση Εποπτείας Ιδιωτικής Ασφάλισης (ΔΕΙΑ). Η βασικότερη και πιο διαδεδομένη μέθοδος αποθεματοποίησης ζημιών είναι η ντετερμινιστική μέθοδος Chain Ladder. Τα τελευταία χρόνια ωστόσο, υπάρχει ένα αυξημένο ενδιαφέρον για τα στοχαστικά μοντέλα αποθεματοποίησης. Τα μοντέλα αυτά έχουν κατασκευαστεί με στόχο να παράγουν την ίδια εκτίμηση αποθεμάτων με τα παραδοσιακά ντετερμινιστικά μοντέλα. Ένα πρώτο ερώτημα, λοιπόν, που προκύπτει αφορά τα οφέλη από τη χρήση ενός πολύπλοκου κα σύνθετου στοχαστικού μοντέλου για την εύρεση της Τεχνικής Πρόβλεψης, τη στιγμή που ένα απλό ντετερμινιστικό μοντέλο επαρκεί. Η απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι ότι, εκτός από την εκτίμηση του αποθέματος, μας ενδιαφέρουν και άλλες πτυχές του μοντέλου, που είναι εξίσου σημαντικές, όπως είναι οι υποκείμενες παραδοχές της κατανομής του μοντέλου που έχουμε επιλέξει, η εκτίμηση της μεταβλητότητας των εκτιμώμενων παραμέτρων και μία εκτίμηση της καταλληλότητας του μοντέλου μας.