Η συσχέτιση του πλεονάσματος πριν και μετά τη χρεοκοπία στη θεωρία κινδύνων

Abstract

Αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας είναι η συσχέτιση του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος τη στιγμή της χρεοκοπίας, δεσμεύοντας ως προς το ενδεχόμενο εμφάνισης χρεοκοπίας, για την περίπτωση του κλασικού μοντέλου της Θεωρίας Κινδύνων. Όπως είναι γνωστό, ο συντελεστής συσχέτισης των μεταβλητών αυτών επηρεάζεται άμεσα από το πρόσημο της συνδιακύμανσης. Σύμφωνα με σχετικές μελέτες ερευνητών, το πρόσημο της συνδιακύμανσης συνδέεται με την κλάση γήρανσης στην οποία ανήκει η κατανομή ισορροπίας των αποζημιώσεων που καταβάλλει μία ασφαλιστική εταιρίας προς τους ασφαλισμένους της. Η μελέτη μας θα ξεκινήσει με την εξέταση της Εκθετικής κατανομής των αποζημιώσεων, η οποία αποτελεί την απλούστερη μορφή όλων των εξεταζόμενων περιπτώσεων. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με περισσότερο σύνθετες περιπτώσεις, όπως είναι το ενδεχόμενο οι απαιτήσεις μιας ασφαλιστικής εταιρίας να ακολουθούν τη Γάμμα κατανομή, τη μίξη δύο Εκθετικών ή τη μίξη δύο Γάμμα κατανομών. Όπως θα δούμε αναλυτικά και στις σελίδες που ακολουθούν, κάθε μία από τις κατανομές αυτές αποτελεί μοναδική περίπτωση και παράγει τα δικά της αποτελέσματα σε σχέση με τη συμπεριφορά της μονοτονίας της βαθμίδας αποτυχίας. Η βαθμίδα αποτυχίας της κατανομής ισορροπίας των αποζημιώσεων, μπορεί να ανήκει αποκλειστικά και μόνο σε μία κλάση γήρανσης, να παρουσιάζει διπλή μονοτονία ή σε κάποιες άλλες περιπτώσεις ενδέχεται να εμφανίζει εναλλαγή της μονοτονίας της κατά τον θετικό ημιάξονα. Όλα τα ζητήματα πάνω στα οποία διαπραγματεύεται η παρούσα εργασία, μελετώνται και ερμηνεύονται τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο, μέσα από την παράθεση αριθμητικών παραδειγμάτων, την παρουσίαση γραφημάτων, αλλά και την ερμηνεία της συμπεριφοράς των υπό εξέταση κάθε φορά μεταβλητών ή ποσοτήτων. Η μελέτη καθώς και όλοι οι συναφείς υπολογισμοί που πραγματώνονται και λαμβάνουν χώρα στην παρούσα εργασία, εξελίσσονται με τη βοήθεια του αλγεβρικού υπολογιστικού προγράμματος Maple. Ο κώδικας παρουσιάζεται σε σχετικό παράρτημα μετά το πέρας των κεφαλαίων, προκειμένου να βοηθήσει τον αναγνώστη στην καλύτερη κατανόηση της υπολογιστικής διαδιακασίας που ακολουθήθηκε.