Ικανότητα πρόβλεψης χρήσει μοντέλων ARCH και GARCH: κατά πόσο μπορούμε να είμαστε σίγουροι για τις προβλέψεις μας;

Abstract

Η δομή της παρούσας εργασίας αρχικά παρουσιάζεται συνοπτικά η φύση και οι προϋποθέσεις ύπαρξης χαοτικών συστημάτων καθώς και κάποια χαοτικά μοντέλα που είτε έχουν προταθεί για οικονομικές χρονοσειρές είτε προκύπτουν από τροποποιήσεις στις υποθέσεις ήδη υπαρχόντων μοντέλων. Κατόπιν γίνεται λεπτομερής περιγραφή του ελέγχου BDS και της κατασκευής του καθώς επίσης και των προϋποθέσεων που πρέπει να τηρούν οι χρονοσειρές προς εξέταση έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η ασυμπτωτική συμπεριφορά του ελέγχου αυτού. Κύριο μέλημα της εργασίας αυτής είναι η έρευνα γύρω από τον τρόπο που λειτουργούν και προσαρμόζονται τα μοντέλα ετεροσκεδαστικότητας GARCH στις χρονοσειρές που παρουσιάζουν ετεροσκεδαστικότητα. Για πληρέστερη εικόνα παρατίθεται μία συνοπτική περιγραφή των μοντέλων αυτών καθώς και κάποιοι εναλλακτικοί τρόποι παραγωγής ετεροσκεδαστικών χρονοσειρών. Ο σκοπός είναι η διερεύνηση κατά πόσο τα GARCH μοντέλα έχουν την ιδιότητα να προσαρμόζονται στα δεδομένα με τέτοιο τρόπο ώστε τα κανονικοποιημένα κατάλοιπα (stadardized residuals) να εμφανίζονται ως ανεξάρτητα και ταυτόνομα όπως απαιτείται από τις υποθέσεις των μοντέλων αυτών. Γι’ αυτό τον λόγο, αρχικά γίνεται έλεγχος της συμπεριφοράς του BDS test στις αρχικές χρονοσειρές όσο και στα εκτιμημένα κατάλοιπα GARCH μοντέλων. Το αποτέλεσμα είναι ότι εν γένει η στατιστική αυτή έχει ισχύ έναντι αυτού του είδους εξάρτησης στα αρχικά δεδομένα καθώς επίσης παρουσιάζεται ως oversized όταν εφαρμόζεται στα κανονικοποιημένα κατάλοιπα. Παρόμοιος έλεγχος γίνεται και σε άλλες χρονοσειρές που εμφανίζουν ετεροσκεδαστικότητα, εν συνεχεία εκτιμώνται με GARCH μοντέλα και γίνεται έλεγχος πάνω στα κανονικοποιημένα κατάλοιπα