dc.contributor.author | Ράπτη, Θωμαή Ι. | |
dc.date.accessioned | 2007-05-16T08:19:57Z | |
dc.date.available | 2007-05-16T08:19:57Z | |
dc.date.issued | 2007-05-16T08:19:57Z | |
dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/1330 | |
dc.description.abstract | Στην παρούσα εργασία μελετάμε κλάσεις κατανομών αξιοπιστίας με μονότονη γήρανση (aging). Στο πρώτο μέρος της εργασίας παρουσιάζουμε τις γνωστότερες από αυτές τις κλάσεις και τις ιδιότητές τους, ενώ στο δεύτερο μέρος εξετάζουμε το στατιστικό πρόβλημα του ελέγχου υποθέσεων για κατανομές με μονότονη γήρανση. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της βαθμίδας αποτυχίας μιας μονάδας ή ενός συστήματος. Αρχικά δίνεται ο ορισμός και η ερμηνεία της και στη συνέχεια περιγράφονται οι διάφορες μορφές της. Τέλος, γίνεται μια ανασκόπηση γνωστών παραμετρικών μοντέλων και παρατίθενται παραδείγματα για την βαθμίδα αποτυχίας της εκάστοτε κατανομής όπου παρουσιάζεται αναλυτικά ο τύπος και η γραφική παράσταση τόσο της βαθμίδας αποτυχίας όσο και της συνάρτησης αξιοπιστίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετούμε διάφορες οικογένειες κατανομών οι οποίες ταξινομούνται σε διάφορες κλάσεις με βάση τη βαθμίδα αποτυχίας ή τον μέσο υπολειπόμενο χρόνο ζωής. Κάθε οικογένεια κατανομών αναλύεται διεξοδικά και στη συνέχεια δίνονται προτάσεις που τη συνδέουν με άλλες κλάσεις κατανομών που ανήκουν σε αυτές. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετούμε τη μεθοδολογία που έχει προταθεί τα τελευταία χρόνια και αφορά τον έλεγχο της υπόθεσης ότι μια κατανομή έχει μονότονη γήρανση. Στους ελέγχους αυτούς η μηδενική υπόθεση είναι ότι η κατανομή που εξετάζουμε είναι η εκθετική, η οποία έχει σταθερή βαθμίδα αποτυχίας, ενώ η εναλλακτική υπόθεση είναι ότι η κατανομή αυτή ανήκει σε κάποια μη παραμετρική οικογένεια κατανομών (π.x IFR, IFRA, NBU, NBUE κλπ). Στο τέταρτο κεφάλαιο προσεγγίζουμε το θέμα των στατιστικών ελέγχων που μελετήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, από την πρακτική του πλευρά και συγκεκριμένα μέσω προσομοίωσης. Χρησιμοποιούμε το στατιστικό πακέτο Mathematica για να παράγουμε τυχαία δείγματα από γνωστές στη θεωρία αξιοπιστία κατανομές- όπως είναι η Weibull, Gamma, LFR κλπ- και στη συνέχεια εκτιμούμε την συνάρτηση ισχύος της διαδικασίας ελέγχου προκειμένου να αποφανθούμε αν η στατιστική που χρησιμοποιήσαμε οδηγεί σε στατιστικώς σημαντικά αποτελέσματα ή όχι και να αξιολογήσουμε εμπειρικά την απόδοση της συγκεκριμένης μεθόδου. | |
dc.language.iso | el | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές | |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el | |
dc.subject | Διατριβές | |
dc.subject | Κατανομή (Οικονομική θεωρία) | |
dc.subject | Εφαρμοσμένη στατιστική | |
dc.subject | Οικονομικά μαθηματικά | |
dc.title | Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για κατανομές με μονότονη γήρανση | |
dc.type | Master Thesis | |
europeana.isShownAt | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/1330 | |
europeana.type | IMAGE | |
dc.identifier.call | 330.154'3 ΡΑΠ | |
dc.description.abstractEN | In the present MSc Dissertation we examine reliability classes with monotone aging. The first part of the thesis demonstrates the most familiar classes as well as their attributes while the second one, examines the statistical issue of testing hypothesis for distributions with monotone aging. In the first chapter, we introduce the concept of the failure rate of a unit or a system. Initially, we demonstrate its definition and interpretation. Finally, we present known parametric models and examples for the failure rate for each distribution with analytical presentation of the form and the graph of both the failure rate and the reliability function. In the second chapter, we study various families of distributions that are being classified by the failure rate or the mean residual life. Each class is being comprehensively studied by stating several propositions that give the connection with other reliability classes. In the third chapter, we study the methodology that has been proposed over the last years and concerns the test of hypothesis that a distribution has a monotone aging. In these controls, the null hypothesis is that the examined distribution is exponential, with constant failure rate, while the alternative hypothesis is that this distribution belongs to a non-parametric class of distributions (i.e IFR, IFRA, NBU, NBUE, etc). In the fourth chapter, we approach the issue of the statistical controls that had been studied in the previous chapter, through its practical aspect and specifically via simulation. By using the statistical package “Mathematica”, we produce random samples from distributions that we use in reliability theory- such as Weibull, Gamma, LFR, etc. Then, we estimate the force of the statistic in order to decide whether or not the statistic that we used, leads to statistically significant results and also to empirically estimate the efficiency of the particular statistical method. | |