| dc.contributor.advisor | Αντζουλάκος, Δημήτριος | |
| dc.contributor.author | Κουτσογιαννάκης, Γεώργιος | |
| dc.date.accessioned | 2019-09-26T10:00:17Z | |
| dc.date.available | 2019-09-26T10:00:17Z | |
| dc.date.issued | 2019-09 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/12169 | |
| dc.description.abstract | Τα τελευταία χρόνια υπάρχει αυξημένο ακαδημαϊκό και επιστημονικό ενδιαφέρον γύρω από τις κατανομές τύπου φάσεων. Tα πιο απλά παραδείγματα κατανομών τύπου φάσεων είναι οι συνελίξεις εκθετικών κατανομών και τα μοντέλα πεπερασμένων μείξεων. Δεδομένου ότι οι διακριτές κατανομές τύπου φάσεων είναι πυκνές στην κλάση των κατανομών στο ℕ0, τότε είναι σαφές ότι οι συνεχείς κατανομές τύπου φάσεων είναι πυκνές στην κλάση των κατανομών στο ℝ+. Αυτή η ιδιότητα τους τις καθιστά ένα πολύ ευπροσάρμοστο εργαλείο μοντελοποίησης.
Στόχος αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η αναλυτική παρουσίαση των κατανομών τύπου φάσεων και ορισμένων εφαρμογών τους στην αναλογιστική επιστήμη. Αναλυτικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αρχικά μία περιληπτική παρουσίαση των Μαρκοβιανών αλυσίδων τόσο σε διακριτό όσο και σε συνεχή χρόνο. Στη συνέχεια εισάγουμε και μελετούμε τις κατανομές τύπου φάσεων, τόσο στη διακριτή όσο και στη συνεχή περίπτωση, παρουσιάζοντας πληθώρα παραδειγμάτων και εφαρμογών. Συνεχίζουμε με το δεύτερο κεφάλαιο όπου αναλύουμε το μοντέλο συλλογικού κινδύνου το οποίο συνδυάζουμε με τις κατανομές τύπου φάσεων. Μέσα από θεωρήματα, παραδείγματα και εφαρμογές βλέπουμε πως οι κατανομές τύπου φάσεων εφαρμόζονται σε αυτό το κομμάτι της αναλογιστικής επιστήμης. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τη θεωρία χρεοκοπίας. Η εφαρμογή των κατανομών τύπου φάσεων στη θεωρία χρεοκοπίας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς μπορεί να αποτελέσει ένα επιπλέον εργαλείο για τους αναλογιστές. Μέσα από τις εφαρμογές και με τη χρήση κατάλληλων αποτελεσμάτων που μας δίνει η θεωρία, βρίσκουμε σε ορισμένες περιπτώσεις την πιθανότητα χρεοκοπίας χρησιμοποιώντας κατανομές τύπου φάσεων. | el |
| dc.format.extent | 133 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.title | Κατανομές τύπου φάσεων και οι εφαρμογές τους στην αναλογιστική επιστήμη | el |
| dc.title.alternative | Phase type distributions and their applications in actuarial science | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | In recent years the interest in Phase Type distributions has been greatly increased. The simplest examples of Phase Type distributions are convolutions of exponential distributions and models of finite mixtures. Given that discrete Phase Type distributions are dense in the class of distributions on ℕ0, it is then clear that continuous Phase Type distributions are dense in the class of distributions on ℝ+. This property makes them a very versatile modeling tool. The purpose of this thesis is to present Phase Type distributions and some of their applications in actuarial science. More specifically, in the first chapter, a brief presentation of Markov chains in both discrete and continuous time is given. In the sequel we introduce and study Phase Type distributions both in the discrete and continuous case, presenting a variety of examples and applications. In the second chapter we study the collective risk model in relation to Phase Type distributions. Using theoretical results, examples, and applications, we show that Phase Type distributions can be applied to this field of actuarial science. Finally, in the third chapter we deal with ruin theory models. The application of Phase Type distributions to ruin theory can be an additional tool for actuaries. Through applications and using appropriate theoretical results, we are able to find the probability of ruin using Phase Type distributions in some cases. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Κατανομές τύπου φάσεων | el |
| dc.subject.keyword | Μαρκοβιανές αλυσίδες | el |
| dc.subject.keyword | Μοντέλο συλλογικού κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Phase type renewal theory | el |
| dc.date.defense | 2019-09-17 | |
