Αποτίμηση εξωτικών δικαιωμάτων επί ενός περιουσιακού στοιχείου και δυο χρονικών περιόδων

Abstract

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζεται τα τελευταία χρόνια, τόσο από επενδυτές όσο και από επιστήμονες, για τα παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα και πιο συγκεκριμένα για τα εξωτικά δικαιώματα προαίρεσης. Τα εξωτικά συμβόλαια δικαιωμάτων προαίρεσης είναι πιο σύνθετα από τα απλά δικαιώματα προαίρεσης και εμφανίζουν πιο πολλές παραλλαγές όσον αφορά τον τρόπο πληρωμής και εξάσκησής τους. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στα παράγωγα και στις κατηγορίες αυτών. Επίσης, αναλύουμε την γεωμετρική κίνηση Brown, το μοντέλο Black and Scholes και ειδικότερα την Risk Neutral Pricing Formula. Τέλος, γίνεται αναφορά σε κάποια απλά εξωτικά συμβόλαια δικαιωμάτων προαίρεσης, τα οποία και θα μας φανούν χρήσιμα στην τιμολόγηση των εξωτικών δικαιωμάτων σε δυο χρονικές περιόδους. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στο σύνολο των εξωτικών δικαιωμάτων τα οποία τιμολογούνται σε δυο χρονικές περιόδους. Αποτυπώνονται τα χαρακτηριστικά του κάθε δικαιώματος, καθώς επίσης και οι τύποι με τους οποίους τα τιμολογούμε, οι οποίοι όμως θα μας απασχολήσουν κυρίως στο τρίτο κεφάλαιο. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο θα μας απασχολήσει η τιμολόγηση των εξωτικών δικαιωμάτων σε δυο χρονικές περιόδους με την μέθοδο της προσομοίωσης. Πιο αναλυτικά, κάνοντας μια εισαγωγή στην μέθοδο Monte Carlo προχωράμε με την προσομοίωση της γεωμετρικής κίνησης Brown και του μοντέλου Black and Scholes. Στα διάφορα εξωτικά δικαιώματα που παράγονται οι προσομοιωμένες τιμές των δικαιωμάτων συγκρίνονται με τις ακριβείς τιμές τους, για να μας αποκαλύψουν τυχόν αποκλίσεις τους. Τέλος, γίνεται γραφική απεικόνιση της μεταβολής της τιμής του εκάστοτε εξωτικού δικαιώματος για διάφορες τιμές των παραμέτρων του μοντέλου. Στην εργασία αυτή, για την υλοποίηση των αλγορίθμων αποτίμησης χρησιμοποιήθηκε το υπολογιστικό πακέτο Wolfram Mathematica.