Το πρόβλημα της αναγωγής των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών σε μεικτές διαδικασίες Poisson και εφαρμογές
| dc.contributor.advisor | Μαχαιράς, Νικόλαος | |
| dc.contributor.author | Αποστολόπουλος, Παναγιώτης | |
| dc.date.accessioned | 2018-08-28T06:43:54Z | |
| dc.date.available | 2018-08-28T06:43:54Z | |
| dc.date.issued | 2018-07 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/11363 | |
| dc.description.abstract | Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζεται ένας χαρακτηρισμός των διαδικασιών Markov ως μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών. Η κλάση των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών(MRPs για συντομία) με παράμετρο μείξης ένα τυχαίο διάνυσμα, όπως ορίστηκε από τους Λυμπερόπουλο και Μαχαιρά (διευρύνοντας την αρχική κλάση του Huang), αντικαθίσταται από την αυστηρά ευρύτερη κλάση όλων των επεκταμένων MRPs προσθέτοντας μία δεύτερη παράμετρο μείξης. Αποδεικνύεται κάτω από μία ασθενή συνθήκη, ότι μέσα σε αυτή την μεγαλύτερη κλάση το βασικό πρόβλημα, πότε κάθε διαδικασία Markov είναι μία μεικτή διαδικασία Poisson με μία τ.μ. ως παράμετρο μείξης, έχει μία θετική απάντηση. Αυτό συνεπάγεται την ισοδυναμία των διαδικασιών Markov, των μεικτών διαδικασιών Poisson και των διαδικασιών με την πολυωνυμική ιδιότητα εντός αυτής της κλάσης. Σε συγκεκριμένα παραδείγματα, καταδεικνύεται πως να προσδιοριστεί η ιδιότητα Markov με την βοήθεια των παραπάνω αποτελεσμάτων. Μία άλλη συνέπεια είναι η διατήρηση της ιδιότητας Markov κάτω από ορισμένες αλλαγές μέτρων. Μία δεύτερη σημαντική εφαρμογή του παραπάνω αποτελέσματος είναι η ισοδυναμία των μεικτών διαδικασιών Poisson με παράμετρο μείξης μία πραγματική τ.μ. με εκείνες με παράμετρο μείξης μία κατανομή πιθανότητας όπως επίσης με τις μεικτές διαδικασίες Poisson κατά Huang. Επιπλέον, δίνονται κάποια παραδείγματα κανονικών χώρων πιθανότητας που δέχονται απαριθμήτριες διαδικασίες, τέτοιες ώστε να ισχύει η ισοδυναμία των παραπάνω ορισμών. Τελικά, δίνεται ένας χαρακτηρισμός μεικτών διαδικασιών Poisson μέσω φ.δ.π. και αποδεικνύεται ότι οι υποθέσεις του χαρακτηρισμού αυτού δεν μπορούν να παραλειφθούν. | el |
| dc.format.extent | 102 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.title | Το πρόβλημα της αναγωγής των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών σε μεικτές διαδικασίες Poisson και εφαρμογές | el |
| dc.title.alternative | The problem of the reduction of mixed renewal processes to mixed Poisson process and applications | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | In this paper initially a characterization of Markov processes is presented as mixed renewal processes. The class of mixed renewal (MRPs for short) with a random vector mixing parameter, as defined by Lyberopoulos and Macheras (enlarging the original Huang’s class), is replaced by the strictly more comprising class of all extended MRPs by adding a second mixing parameter. It is proven under a mild assumption that within this larger class the basic problem, whether every Markov process is a mixed Poisson process with a random variable as a mixing parameter, has a solution to a positive. This implies the equivalence of Markov processes, mixed Poisson processes and processes with the multinomial property within this class. In concrete examples, Markov’s property is identified by means of the above results. Another consequence is the invariance of the Markov property under certain changes of measures. A second important implementation of the above result is the equivalence of mixed Poisson processes with mixing parameter of a real-valued random with mixing probability distribution as well as to the Poisson process in the sense Huang mixed processes. In addition, there are some examples of ”canonical” probability spaces admiting counting processes, such that the equivalence of the above definitions is true. Finally, a Poisson mixed process characterization is given through regular conditional probability and it is shown that the assumptions of this characterization can not be omitted. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Πρόβλημα αναγωγής μεικτών ανανεωτικών | el |
| dc.subject.keyword | Poisson processes | el |
| dc.date.defense | 2018-07-12 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές